La mayoría de los metales son ordenados, pero muchos materiales, como la madera, no. Por supuesto, esta manera de clasificar no corresponde a ningún criterio de análisis de la conducta, sino al paradigma “orden-desorden”, a partir del cual los físicos estudian estas estructuras.
Aún más, desde hace siglos se sabe que la organización interna de los materiales se compone de átomos y que la diferencia en el paradigma “orden-desorden” determina si su arreglo es periódico o no. En el primer caso poseen una unidad que se repite.
“La diferencia es importante porque las propiedades de los materiales dependen del orden o desorden de su estructura atómica. En el centro del paradigma referido se encontraba el hecho de que si la estructura era ordenada, implicaba que era periódica”, explicó José Luis Aragón Vera, investigador del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA) de la UNAM.
Simetría
El concepto de simetría está ligado a la periodicidad. De acuerdo con el universitario, se afirma que un cuerpo tiene simetría rotacional si al aplicarle una cierta rotación vuelve a su posición original.
Para comprender la simetría hay que señalar que un cuadrado rota cuatro veces (por 90 grados) y vuelve a su posición original, es decir, tiene una simetría cuatro. Si se trata de un triángulo, gira en tres ocasiones (por 120 grados) y vuelve a su posición original, entonces, tiene una simetría tres.
De esta manera, la simetría de los objetos planos simétricos puede ser dos (rectángulo), tres (triángulo), cuatro (cuadrado), cinco (pentágono), seis (hexágono), siete (heptágono), etcétera. “En uno de los resultados más importantes de la cristalografía se establece que toda estructura periódica sólo puede tener una simetría dos, tres, cuatro o seis”, señaló Aragón Vera.
Esto se refiere a que si alguien cubre un piso con mosaicos cuadrados (simetría cuatro) puede hacerlo también con rectángulos, triángulos o hexágonos (simetría dos, tres y seis, respectivamente). En México, si un albañil intenta adoquinar un piso con mosaicos pentagonales quedarán huecos, de ahí que la simetría cinco esté prohibida y lo mismo puede decirse para los heptagonales u octagonales.
De acuerdo con el paradigma “orden-desorden”, si un material es ordenado, será periódico y no puede tener simetría pentagonal, heptagonal u octagonal.
Orden-desorden
El investigador refirió que hacia 1904, William Henry Bragg y su hijo William Lawrence, descubrieron la ley de difracción de rayos X en cristales. Aplicaron una onda electromagnética (rayos X) a través de un material y encontraron que si los átomos del material estaban ordenados, se observaba un conjunto de puntos llamados picos de difracción, explicados mediante su ley si la radiación saliente incidía en una película fotográfica. Sin embargo, si una estructura atómica desordenada se sometía al mismo experimento, el diagrama de difracción mostraba anillos.
El paradigma “orden-desorden” se entendía así: orden refiere periodicidad y esta última implica picos de difracción, es decir, toda estructura ordenada difractaba con picos bien definidos.
Estas nociones cambiaron en 1984. Este año marca un parteaguas en el estudio de los materiales, al grado de que los hallazgos en esta línea de investigación hicieron que el científico israelí Dan Shechtman obtuviera el Premio Nobel de Química en 2011.
“Al estudiar aleaciones de aluminio y manganeso por enfriamiento rápido, Shechtman encontró un patrón de difracción con picos bien definidos y al buscar su simetría descubrió que era cinco. Eso significó una contradicción, porque si hay picos, esas aleaciones son ordenadas y de ser así, resultan periódicas, por lo que no pueden tener simetría cinco”, indicó.
Aragón Vera expuso que ese descubrimiento representó un conflicto que se resolvió cuando la comunidad científica demostró la existencia de materiales ordenados no necesariamente periódicos.
“Ésa fue la clave: si un material es ordenado no implica que sea periódico; hay otro tipo de orden que hasta entonces no era bien conocido, llamado cuasiperiódico. De ahí lo de cuasicristales, materiales ordenados cuyo diagrama de difracción tiene picos bien definidos, pero con una simetría no permitida para los materiales periódicos; son materiales con un orden cuasiperiódico”.
Estructura
Con ese descubrimiento surgieron las siguientes preguntas: ¿cómo es la estructura de un cuasicristal?, ¿dónde se colocan los átomos?
Uno de los grandes aportes de la cristalografía son los llamados métodos de recuperación de fases, que permiten describir la estructura atómica detallada de los materiales periódicos.
Mediante éstos se puede saber que, por ejemplo, los que están dentro del aluminio se encuentran en una red cúbica centrada en las caras y que se construyen sin mayor dificultad (se toma un cubo y se colocan átomos de aluminio en sus vértices y centro de sus caras).
Esos métodos, sin embargo, no se aplican a los cuasicristales, por lo que no hay una manera sistemática de conocer su estructura atómica.
Se empezaron a estudiar modelos cuyo ejemplo en dos dimensiones es el mosaico del Penrose, formación cuasiperiódica en un plano. Después se generalizaron a tres dimensiones y se demostró que, al proyectar estructuras periódicas en cinco o seis dimensiones, pueden obtenerse otras cuasiperiódicas.
Aún sin aplicación real
Dicha proyección es el punto donde, con ayuda de métodos matemáticos —en particular la geometría—, Aragón Vera ha centrado su interés en concebir un cuasicristal como la proyección de cristales en espacios de cinco o seis dimensiones y usar el resultado para entender la estructura atómica de estos materiales.
“Para trabajar ciertas propiedades de estas estructuras en varias dimensiones adoptamos un lenguaje matemático inventado por el inglés William Clifford, conocido como álgebra de Clifford. Somos precursores en aplicarlo a la cristalografía matemática”, refirió.
Los cuasicristales son nuevos materiales con una perspectiva enorme, aunque hasta ahora no han tenido aplicación real.
“Sólo se puede hablar de búsqueda. Mi trabajo aborda la parte teórica y consiste en aplicar métodos matemáticos para proponer o entender cómo están los átomos dentro de estos materiales”, concluyó.
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