• Sirve para clasificar tumores y determinar
cómo y cuánto se ramifican, o para establecer
la existencia de yacimientos minerales
El concepto de compacidad se relaciona con
la geometría de los objetos y tiene múltiples aplicaciones
en diferentes campos de la ciencia. En su forma clásica relaciona
el perímetro con el área de cualquier objeto, y es válido
para dos y tres dimensiones.
Al desarrollar la ecuación de la compacidad
discreta para el análisis del mundo digital, donde todos los
objetos están compuestos por elementos discretos y finitos
llamados pixeles, Ernesto Bribiesca creó un nuevo concepto,
que tiene un poderoso impacto en el mundo entero porque sirve para
llevar a cabo mediciones y clasificaciones en estudios médicos,
geológicos y ecológicos, entre otros.
El investigador del Departamento de Ciencias
de la Computación del Instituto de Investigaciones en Matemáticas
Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM, explicó que “la
compacidad clásica es la relación entre el perímetro
y el área de un objeto. En su fase discreta se basa directamente
en el perímetro de contacto de cualquier figura compuesta por
celdas regulares (triángulos, rectángulos o hexágonos)”.
El perímetro de contacto es la vecindad
de los pixeles que se tocan. Ahora bien, en esa vecindad cuenta el
número de lados de estos últimos, que componen una forma.
Así, entre más lados se toquen, la forma será
más compacta (un círculo), y entre menos, será
menos compacta (una amiba o una araña).
El hecho de que dependa más de cómo
se tocan los pixeles vecinos que del perímetro (como en el
concepto clásico), hace que la compacidad discreta sea una
herramienta de medición más sencilla, apta y robusta
para la clasificación de formas.
“Otra ventaja del perímetro
de contacto es que, si bien fue pensado para usarse en siluetas planas,
donde hay área y perímetro, se puede aplicar también
a imágenes en tres dimensiones (como volcanes y tumores), donde
lo importante es relacionar la superficie envolvente con el volumen”,
aseguró Bribiesca, quien ha colaborado cercanamente con el
Instituto Tecnológico de Massachusetts y la NASA.
Gran aceptación internacional
En un primer momento, el investigador aplicó
esta herramienta de medición (basada en un algoritmo lineal,
casi sin complejidad) para determinar qué tan compactas son
las estructuras de los volcanes La Malinche, Popocatépetl e
Iztaccíhuatl.
Y desde su publicación, la ecuación
ha tenido una gran aceptación internacional, sobre todo en
el área de la imagenología biomédica, porque
ofrece resultados inmediatos y resulta fácil de usar (su complejidad
computacional es muy baja).
Por ejemplo, a partir de cortes, Ulf-Dietrich
Braumann, del Laboratorio de Bioinformática de la Universidad
de Leipzig, Alemania, reconstruyó tridimensionalmente distintos
tumores cervicouterinos, y ya digitalizados, aplicó la ecuación
de la compacidad discreta para clasificarlos (desde el más
compacto hasta el más difuso). Asimismo, con la ecuación
extendida para objetos fragmentados, determinó cómo
y cuánto se ramifican, es decir, cómo y cuánto
hacen metástasis.
En otro estudio que hizo para comparar la
compacidad clásica con la discreta en imágenes tridimensionales,
Braumann encontró que la ecuación desarrollada por Bibriesca
mejora las clasificaciones hasta en 80 por ciento.
Esto se debe a que la discreta se basa principalmente
en las superficies de contacto de los voxels (hexaedros regulares)
que componen un objeto, y no tanto en su superficie envolvente.
“De ahí que Braumann proponga
la ecuación de la discreta como un estándar internacional
para clasificar ese tipo de tumores. Al aplicarla, ayudaría
eventualmente a los oncólogos y ginecólogos a dar un
mejor diagnóstico y tomar las decisiones terapéuticas
más pertinentes”, afirmó Bribiesca.
Otras aplicaciones
Esta ecuación se ha utilizado en Francia
para caracterizar propiedades topológicas y geométricas
en muestras de tumores; en Canadá, para ver la compacidad de
diferentes rocas y así catalogar suelos; en Estados Unidos
y Bélgica, para calcular la de zonas ecológicas, y en
Dinamarca, para medir la de la vejiga urinaria en personas adultas
mayores (en el momento que cambian de posición al dormir, la
compacidad de ese órgano se modifica también, lo que
propicia el deseo de orinar).
En México, se aplicó en la
Universidad Autónoma Metropolitana (con el grupo de Verónica
Medina) para analizar la de algunas estructuras del cerebro. “En
este caso se midieron las materias gris y blanca, y se calculó
su compacidad, con la idea que ésta podría tener algo
que ver con enfermedades como el Alzheimer”, apuntó.
Porosidad de tumores
Al extender la ecuación del perímetro
de contacto, Bribiesca pudo calcular la porosidad de objetos de grosor
unitario, que en matemáticas se relaciona con el número
de Euler (del suizo Leonhard Euler, uno de los matemáticos
más brillantes de la historia).
Para determinar el número de Euler
se considera la cantidad de caras de una figura (en este caso, un
poliedro), más los vértices, menos el número
de aristas; el resultado siempre es igual a 2.
Sobre el uso de la ecuación del perímetro
de contacto para calcular el número de Euler, Bribiesca publicó
un artículo en una revista de arbitraje internacional. Y fue
tal el interés que despertó, que al poco tiempo,
Vertical News mencionó esa aportación original
del investigador de la UNAM.
El siguiente paso para el universitario es
formar un equipo con Hermilo Sánchez y Humberto Sossa, y colaborar
con el grupo del alemán Braumann en el estudio de la porosidad
de los tumores, de sus hoyos y túneles. “Es como analizar
y contar la cantidad de agujeros que tiene un queso gruyere. Este
tipo de estudio tiene otras aplicaciones: en yacimientos petroleros,
materiales, polímeros o esponjas”
Medición y análisis
A final de cuentas, ¿cuál es
el objetivo de la ecuación de la compacidad discreta desarrollada
por Bribiesca? Medir, analizar. En medicina puede servir para hacer
un mejor diagnóstico; en geología, para clasificar rocas
y establecer la existencia de yacimientos minerales, y en agronomía,
para diferenciar e inventariar diversos tipos de cultivos.
Se debe aclarar que con ella un médico
no puede saber si un tumor es benigno o maligno, sino únicamente
tener una idea de qué tan compacto es o qué tanto se
ha ramificado; no sustituye al patólogo ni a la biopsia.
“Es una herramienta geométrica,
topológica, que ayuda a medir y analizar. Lo mensurable es
muy importante porque, como dice Lord Kelvin, la ciencia nace en el
momento que es posible medir el fenómeno que tal ciencia pretende
entender”, acotó.
Primer código de cadenas 3D
Con base en una notación de Adolfo
Guzmán para representar objetos compuestos de segmentos ortogonales
(en ángulo recto), Bribiesca, que pertenece al Sistema Nacional
de Investigadores, desarrolló y formalizó un código
de cadenas para representar curvas en el espacio.
“Se trata del primero en ser invariante
a la rotación de curvas”, señaló.
Un código de cadenas es una secuencia
de números que describe una curva en el espacio (cada número
representa un cambio de dirección de la curva). El desarrollado
por el universitario es de gran importancia en diferentes áreas
del conocimiento: se aplica para representar una ruta de avión,
la trayectoria que sigue una abeja o la doble hélice del ácido
desoxirribonucleico (ADN).
A partir de ese código, Bribiesca
desarrolló también, con Wendy Aguilar, una medida de
similitud entre curvas y la extendió para representar objetos
con forma de árboles.
Actualmente, en la Universidad de Alberta,
Canadá, este código y su medida de similitud entre curvas
se usan para representar y comparar múltiples objetos reales.
En la Universidad de Colorado, Estados Unidos, se aprovecha para codificar
los movimientos de pacientes con problemas en las articulaciones y,
por medio del análisis de éstos, apoyar eficazmente
su rehabilitación.
En México, se ha empleado para representar
nudos y familias de curvas en el espacio. En la UNAM, por ejemplo,
permitió generar, por primera vez a nivel mundial, toda la
familia de curvas compuesta por 24 segmentos (aproximadamente 282
mil millones de curvas), cuya importancia es fundamental en diferentes
áreas del conocimiento.
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