Boletín
UNAM-DGCS-222
Ciudad Universitaria
 María del Carmen Jorge y Jorge |
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final del boletín
DESCIFRAN INVESTIGADORAS SISTEMA ARITMÉTICO DE LOS AZTECAS PARA
REGISTRAR TIERRAS
- La especialista del IIMAS de la UNAM, María
del Carmen Jorge y Jorge, y la experta de la Universidad de Wisconsin, EU,
Barbara J. Williams, realizaron el estudio
- Detectaron un sofisticado esquema que
permitía llevar registros detallados del valor de los terrenos para cobrar
impuestos
- Examinaron
cientos de dibujos contenidos en los códices Vergara y Santa María
Asunción, provenientes de Tepetlaoxtoc, cerca de Texcoco
- Este
hallazgo fue publicado el viernes pasado por
La especialista del Instituto de Investigaciones en Matemáticas
Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM, María del Carmen Jorge y Jorge, y
la experta de la Universidad de Wisconsin, Estados Unidos, Barbara J. Williams,
descifraron el complejo sistema aritmético creado por los aztecas, que incluía
fracciones de una unidad para medir y registrar tierras. Se trata de un
sofisticado esquema que permitía llevar registros detallados del valor de los
terrenos para cobrar impuestos.
El hallazgo es resultado del análisis de dos códices aztecas del siglo
XVI –1540-1544–, que documentan las propiedades agrícolas de los habitantes de
la ciudad-Estado de Tepetlaoxtoc, cerca de la que hoy es la Ciudad de México,
publicado el viernes pasado por
Las investigadoras examinaron cientos de dibujos contenidos en los
códices Vergara y Santa María Asunción, provenientes de Tepetlaoxtoc, a seis kilómetros
de Texcoco, y pertenecientes a la cultura nahua–acolhua. Texcoco fue uno de los
tres reinos más importantes en el Valle de México.
Los aztecas, son reconocidos por el avanzado nivel en arquitectura,
ingeniería, astronomía y otros campos. La nueva investigación confirma que la
aritmética se agrega a esta lista.
En conferencia de prensa, la doctora por la University
of New Mexico, EU, e integrante del Sistema Nacional de Investigadores, María
del Carmen Jorge, reconoció que el Códice Vergara ha
sido ampliamente analizado; sin embargo, el aspecto matemático no se
había estudiado a fondo. Por ejemplo, Barbara J. Williams intentó trabajar con
un matemático en Wisconsin, pero los resultados obtenidos no fueron los
esperados y no siguieron con ellos.
Los hallazgos realizados complementan el conocimiento sobre estos
aspectos de la cultura azteca, de hasta qué grado se desarrolló y hasta qué
nivel matemático fueron capaces de llevar las operaciones, recalcó, acompañada
por el director del IIMAS, Fabián García Nocetti.
Por su parte, García Nocetti subrayó
que este trabajo es resultado de muchos años de colaboración, en los que
primero fue necesario establecer un lenguaje común, porque son dos áreas que en
principio podrían estar alejadas, antropología y matemáticas, pero que tienen
muchos puntos de unión.
“Este es uno de los aspectos que caracteriza el trabajo de
investigación hoy día. En la medida en que se logran conjuntar visiones y áreas
diferentes, que tradicionalmente han estado separadas, y se aborda un problema
común desde diferentes ópticas, se obtienen este tipo de resultados”, resaltó.
El hecho de que los aztecas se hayan tomado el trabajo de escribir
unidades pequeñas o mónadas,
significa que les interesaba la precisión porque, de lo contrario, sólo
hubieran medido con números enteros. Si decidieron utilizar glifos es porque buscaron
ser más específicos acerca de las dimensiones del terreno.
La matemática universitaria destacó que hubo culturas prehispánicas que
emplearon este tipo de abstracciones matemáticas, hay
palabras que indican pulgada o unidades de medida menores, pero, no existen
documentos para realizar los estudios.
Lo valioso de estos códices es que se
salvaron de la destrucción, del olvido y el abandono.
Con la llegada de los españoles al territorio, indicó María del Carmen
Jorge, el sistema de medidas se convirtió en un desastre porque había
diferentes métodos, como la Vara de Burgos. Pero el sistema azteca vigente era
más ordenado.
Los aztecas tenían un orden impresionante en todo lo que era contar
diferentes tipos de objetos, para los frutos era un tipo de números; para
sandalias o utensilios que se podían apilar, eran otros; si era papel, uno más;
es decir, todo era más preciso, y la palabra que se usaba para contabilizar se refería
al objeto que se estaba enumerando.
De acuerdo con los estudios, las
especialistas detectaron que el registro de las superficies se basaba en un
singular sistema de cálculo, similar al que ahora utilizan los gobiernos para
valuar la tierra.
La integrante del IIMAS explicó que los códices contienen tres
secciones: en la parte inicial de cada uno de ellos, se encuentra un censo
detallado de la población de la localidad, indicado por jefe de familia y los
integrantes de ese núcleo; en la segunda, se enumeran los terrenos que poseían
y sus medidas, todos de variadas formas.
La tercera posee dibujos de los mismos señores con sus tierras, pero
cada terreno tiene una anotación numérica difícil de entender y diferente a la
de los perímetros, añadió.
En la ilustración de las parcelas, se usan puntos y líneas propios de
la numeración azteca, pero también glifos de manos, flechas y corazones, que
representan distancias inferiores a la unidad estándar de los aztecas, el tlalquahuitl.
Los investigadores Herbert R. Harvey y Bárbara J. Williams fueron los
que lograron descifrar la tercera sección como las áreas de cada uno de los
lotes. El descubrimiento fue publicado en
La numeración utilizada consistía en combinaciones de líneas (una
unidad) y puntos (20 unidades) y su unidad de longitud, el tlalquahuitl (T),
equivale a
Además de las líneas y puntos dibujados en los lados de los terrenos,
los acolhuas dibujaron glifos de huesos, brazos, corazones, flechas y manos, a
los que llamaron mónadas, para darles un carácter de unidades
individuales de medida, menores que la unidad de longitud T y les asignaron
valores numéricos.
En forma específica, las contribuciones del trabajo de María del Carmen
Jorge y Jorge, y de Barbara J. Williams, consistieron en estudiar 367 terrenos
de cuatro lados, pertenecientes al códice Vergara, donde la única información
disponible es la longitud de cada uno de sus lados.
Se buscaron las posibles fórmulas para el cálculo de áreas que
utilizaron los acolhuas y se lograron encontrar cinco algoritmos, que
reprodujeron exactamente la zona registrada en los códices para 287 parcelas,
el 78 por ciento de los casos.
Los algoritmos van de simples a más complejos, según el número de
operaciones distintas requeridas. Uno de los más exitosos es la regla del
agrimensor, que consiste en promediar los lados opuestos y multiplicar los
promedios para obtener el área del cuadrilátero. Esta regla fue utilizada por
los sumerios y después por los romanos.
Vistos los mónadas como unidades independientes se
define una nueva aritmética para utilizarlos en los cálculos, de manera
semejante a la que hoy se emplea cuando se convierten pulgadas en pies, éstos
en yardas, o segundos en minutos, entre otros casos.
Se concluye que los mónadas
no sólo se usaban como unidades de longitud menores al T, sino en los
cálculos de las áreas con la utilización de sus correspondientes proporciones y
la AAC.
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FOTO 01
En conferencia de
prensa,
FOTO 02.
Las especialistas
del IIMAS, María del Carmen Jorge, y de la Universidad de Wisconsin, Barbara J.
Williams, descifraron un sistema matemático azteca, que fue publicado por
FOTO 03
Investigadoras de
la UNAM y de la Universidad de Wisconsin, detectaron que el registro de las
superficies contenidas en diversos códices, se basaba en un sistema de cálculo azteca
de valuación.