Boletín
UNAM-DGCS-179
Ciudad Universitaria
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DESARROLLA
CIENTÍFICO DE LA UNAM ECUACIÓN MATEMÁTICA DE IMPACTO MUNDIAL
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Se trata de la llamada “compacidad
discreta”, explicó Ernesto Bribiesca, integrante del Instituto de
Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas
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Es capaz de precisar qué tan compacto es y
cómo crece o decrece un objeto, con ayuda de imágenes digitales
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Se ha empleado para analizar tumores
cérvico-uterinos en Alemania; en Dinamarca, en el tratamiento de la vejiga
urinaria; en Bélgica para cuestiones ecológicas, y en EU se estudia la
cobertura vegetal de Norteamérica y Eurasia, entre otras aplicaciones
Ernesto Bribiesca, del Instituto de Investigaciones en Matemáticas
Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM, desarrolló una ecuación matemática
que, por su importancia y sencillez, se aplica en diferentes países y ámbitos,
en especial el médico, y que ya ha servido para determinar la compacidad de
tumores en Alemania.
La fórmula, llamada “compacidad discreta”, es capaz de precisar qué tan
compacto es y cómo crece o decrece un “objeto”, desde una reserva natural, y
hasta una vejiga, un tumor cérvico-uterino o una estructura cerebral, con ayuda
de imágenes digitales.
El especialista explicó
que el estudio de las propiedades intrínsecas de las formas es un tema
importante en la visión por computadora. Entre ellas se encuentran área y
perímetro, y la que relaciona a ambas: la compacidad o qué dispersión de forma
tiene un objeto.
Es una aportación de la UNAM, una ecuación sencilla, diseñada para el
ambiente de imágenes digitales, y sensible para medir las diferencias de
distribución de forma en cualquier tipo de objetos, la cual ya tiene cerca de
cien citas internacionales.
Por ser tan simple, con un algoritmo lineal, casi sin complejidad,
“inicialmente no pensé que iba a tener tanto impacto”, dijo. Han sido muchas
sus aplicaciones, porque donde hay área y perímetro hay compacidad.
De forma inicial se usó para determinar qué tan compactos son los
volcanes: la Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl. Luego, en colaboración con
especialistas de
“Se midieron diferentes estructuras cerebrales, como la materia gris,
la materia blanca y otras, y se calculó su compacidad, ya que, al parecer, este
parámetro podría ser importante en padecimientos como Alzheimer”, apuntó.
La ecuación es sensible al cambio cuando se modifica la relación entre
la superficie que la envuelve y el volumen. Tal es el caso de los tumores
cérvico-uterinos estudiados en la Universidad de Leipzig, Alemania. En esa
institución se han hecho ocho trabajos de investigación y en todos la han
usado.
Reconstruyeron diferentes tumores mediante cortes; una vez
digitalizadas las imágenes y con ayuda de la fórmula se pudo precisar cómo se
ramifican. Saber si son compactos o difusos contribuye a la elaboración de
diagnósticos y tratamientos más precisos.
Cuando se presenta metástasis o extensión del cáncer a otras partes del
cuerpo, la medida lo “reporta” de forma inmediata con sólo leer el valor de
“difusión”.
Por las implicaciones que tiene, el científico de la UNAM ya estableció
contacto con personal del Instituto Mexicano del Seguro Social en Cuernavaca y
ya se planean nuevos contactos.
Pero esas no han sido todas las aplicaciones. En Dinamarca, en el
hospital de
También se ha usado en ecología. En la Universidad de Bruselas, para determinar el cambio de la cobertura de
la tierra y los procesos de fragmentación que ahí se registran; y en la Universidad
de Antwerp, también en Bélgica, en análisis cuantitativos de los límites de
diferentes hábitats o zonas ecológicas.
En la Universidad de Boston, Estados Unidos, en tanto, se empleó para
el análisis de imágenes de satélite referentes a cobertura vegetal en
Norteamérica y Eurasia, y las transformaciones que ha sufrido debido a los
cambios de temperatura.
El propio Ernesto Bribiesca ha trabajado en la medición de la
compacidad de la gente o qué tan compacta es una persona, lo cual podría
funcionar como un nuevo índice que aporte información valiosa para
clasificación o análisis.
Antes de este desarrollo en un cuerpo se medía el perímetro, se elevaba
al cuadrado y se dividía entre el área. No obstante, el resultado dependía de
la primer variable. Cuando es un círculo perfecto no hay problema; pero cuando
el contorno es “ruidoso”, la ecuación clásica se altera y cambia su valor,
tanto, que la derivación puede ser la misma para figuras completamente
distintas.
En un engrane donde se aumenta el número de dientes, cada vez más
finos, crece el perímetro, en cambio su área se mantiene casi constante y eso
produce una medida aberrante de compacidad. Fue ahí, cuando el investigador
encontró una manera de clasificar las formas. “Cada vez más personas están familiarizadas
con los pixeles de las cámaras fotográficas o de las cámaras de los teléfonos
móviles. Se tiene la idea de que una imagen está compuesta por esos
‘cuadritos’”, aclaró.
Pensó en desarrollar una medida de compacidad que se fijara, ya no en
el contorno, sino en la vecindad de los pixeles (cuadritos) cuando se trata de
imágenes en dos dimensiones, o de los llamados voxeles (cubitos), en tercera
dimensión, relató.
Es un concepto sumamente sencillo, dijo Bribiesca. Esa es nuestra
propuesta: simplemente tomar los pixeles o voxeles y determinar qué tanto se
tocan. Entre más lo hacen, más compacto es el objeto y viceversa. Además, la
ecuación tiene otras ventajas, como ser lineal.
Calcular la compacidad en el mundo digital es totalmente amistoso. Esta
ecuación nace para las necesidades actuales, finalizó el investigador, y lleva
esa ventaja. Su aplicación es inmediata, tanto que un especialista no
matemático, como un oncólogo, ecólogo, urólogo o nefrólogo, la aplica con gran
facilidad, concluyó.
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FOTO 01.
Ernesto
Bribiesca, del IIMAS de la UNAM, desarrolló la ecuación matemática de
“compacidad discreta”, que se aplica en diferentes países y ámbitos, en
especial el médico.
FOTO 02
El investigador
de
FOTO 03
Con la ecuación
desarrollada en el IIMAS de la UNAM ha sido posible determinar qué tan
compactos son los volcanes la Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl.