12:00  hrs. 24 de Marzo de 2007

  

Boletín UNAM-DGCS-179

Ciudad Universitaria


Ernesto Bribiesca

 

Pie de fotos al final del boletín

 

DESARROLLA CIENTÍFICO DE LA UNAM ECUACIÓN MATEMÁTICA DE IMPACTO MUNDIAL

 

·        Se trata de la llamada “compacidad discreta”, explicó Ernesto Bribiesca, integrante del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas

·        Es capaz de precisar qué tan compacto es y cómo crece o decrece un objeto, con ayuda de imágenes digitales

·        Se ha empleado para analizar tumores cérvico-uterinos en Alemania; en Dinamarca, en el tratamiento de la vejiga urinaria; en Bélgica para cuestiones ecológicas, y en EU se estudia la cobertura vegetal de Norteamérica y Eurasia, entre otras aplicaciones

 

Ernesto Bribiesca, del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM, desarrolló una ecuación matemática que, por su importancia y sencillez, se aplica en diferentes países y ámbitos, en especial el médico, y que ya ha servido para determinar la compacidad de tumores en Alemania.

 

La fórmula, llamada “compacidad discreta”, es capaz de precisar qué tan compacto es y cómo crece o decrece un “objeto”, desde una reserva natural, y hasta una vejiga, un tumor cérvico-uterino o una estructura cerebral, con ayuda de imágenes digitales.

 

El especialista explicó que el estudio de las propiedades intrínsecas de las formas es un tema importante en la visión por computadora. Entre ellas se encuentran área y perímetro, y la que relaciona a ambas: la compacidad o qué dispersión de forma tiene un objeto.

Es una aportación de la UNAM, una ecuación sencilla, diseñada para el ambiente de imágenes digitales, y sensible para medir las diferencias de distribución de forma en cualquier tipo de objetos, la cual ya tiene cerca de cien citas internacionales.

 

Por ser tan simple, con un algoritmo lineal, casi sin complejidad, “inicialmente no pensé que iba a tener tanto impacto”, dijo. Han sido muchas sus aplicaciones, porque donde hay área y perímetro hay compacidad.

 

De forma inicial se usó para determinar qué tan compactos son los volcanes: la Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl. Luego, en colaboración con especialistas de la Universidad Autónoma Metropolitana, se comenzó a aplicar para estudiar la compacidad de algunas estructuras del cerebro humano.

 

“Se midieron diferentes estructuras cerebrales, como la materia gris, la materia blanca y otras, y se calculó su compacidad, ya que, al parecer, este parámetro podría ser importante en padecimientos como Alzheimer”, apuntó.

 

La ecuación es sensible al cambio cuando se modifica la relación entre la superficie que la envuelve y el volumen. Tal es el caso de los tumores cérvico-uterinos estudiados en la Universidad de Leipzig, Alemania. En esa institución se han hecho ocho trabajos de investigación y en todos la han usado.

 

Reconstruyeron diferentes tumores mediante cortes; una vez digitalizadas las imágenes y con ayuda de la fórmula se pudo precisar cómo se ramifican. Saber si son compactos o difusos contribuye a la elaboración de diagnósticos y tratamientos más precisos.

 

Cuando se presenta metástasis o extensión del cáncer a otras partes del cuerpo, la medida lo “reporta” de forma inmediata con sólo leer el valor de “difusión”.

 

Por las implicaciones que tiene, el científico de la UNAM ya estableció contacto con personal del Instituto Mexicano del Seguro Social en Cuernavaca y ya se planean nuevos contactos.

 

Pero esas no han sido todas las aplicaciones. En Dinamarca, en el hospital de la Universidad Aarhus, ha servido para medir la vejiga urinaria ante diferentes factores, en especial la posición, ya que su compacidad tiene que ver con el tratamiento de diversos desórdenes urológicos.

 

También se ha usado en ecología. En la Universidad de Bruselas,  para determinar el cambio de la cobertura de la tierra y los procesos de fragmentación que ahí se registran; y en la Universidad de Antwerp, también en Bélgica, en análisis cuantitativos de los límites de diferentes hábitats o zonas ecológicas.

 

En la Universidad de Boston, Estados Unidos, en tanto, se empleó para el análisis de imágenes de satélite referentes a cobertura vegetal en Norteamérica y Eurasia, y las transformaciones que ha sufrido debido a los cambios de temperatura.

 

El propio Ernesto Bribiesca ha trabajado en la medición de la compacidad de la gente o qué tan compacta es una persona, lo cual podría funcionar como un nuevo índice que aporte información valiosa para clasificación o análisis.

 

Antes de este desarrollo en un cuerpo se medía el perímetro, se elevaba al cuadrado y se dividía entre el área. No obstante, el resultado dependía de la primer variable. Cuando es un círculo perfecto no hay problema; pero cuando el contorno es “ruidoso”, la ecuación clásica se altera y cambia su valor, tanto, que la derivación puede ser la misma para figuras completamente distintas.

 

En un engrane donde se aumenta el número de dientes, cada vez más finos, crece el perímetro, en cambio su área se mantiene casi constante y eso produce una medida aberrante de compacidad. Fue ahí, cuando el investigador encontró una manera de clasificar las formas. “Cada vez más personas están familiarizadas con los pixeles de las cámaras fotográficas o de las cámaras de los teléfonos móviles. Se tiene la idea de que una imagen está compuesta por esos ‘cuadritos’”, aclaró.

 

 

 

Pensó en desarrollar una medida de compacidad que se fijara, ya no en el contorno, sino en la vecindad de los pixeles (cuadritos) cuando se trata de imágenes en dos dimensiones, o de los llamados voxeles (cubitos), en tercera dimensión, relató.

 

Es un concepto sumamente sencillo, dijo Bribiesca. Esa es nuestra propuesta: simplemente tomar los pixeles o voxeles y determinar qué tanto se tocan. Entre más lo hacen, más compacto es el objeto y viceversa. Además, la ecuación tiene otras ventajas, como ser lineal.

 

Calcular la compacidad en el mundo digital es totalmente amistoso. Esta ecuación nace para las necesidades actuales, finalizó el investigador, y lleva esa ventaja. Su aplicación es inmediata, tanto que un especialista no matemático, como un oncólogo, ecólogo, urólogo o nefrólogo, la aplica con gran facilidad, concluyó.

 

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FOTO 01.

Ernesto Bribiesca, del IIMAS de la UNAM, desarrolló la ecuación matemática de “compacidad discreta”, que se aplica en diferentes países y ámbitos, en especial el médico.

 

FOTO 02

El investigador de la UNAM Ernesto Bribiesca creó una ecuación que se ha empleado para analizar tumores cérvico-uterinos en Alemania; en Dinamarca, en el tratamiento de la vejiga urinaria, y en Bélgica para cuestiones ecológicas, entre otros usos.

 

FOTO 03

Con la ecuación desarrollada en el IIMAS de la UNAM ha sido posible determinar qué tan compactos son los volcanes la Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl.